Záhada egyptské studny II – jen matematika?

V minulém článku jsme popsali matematicko-filosofickou "Záhadu egyptské studny", na niž narazili archeologové při vykopávkách v staroegyptském chrámu boha Slunce. Nemáme v úmyslu předkládat matematicko-hádankářské kvízy, ta záhada má však svůj filosofický rozměr.

Matematicky se zdá úloha na první pohled snadná, ve skutečnosti je však těžší, než vypadá. Lze ji například pomocí rovnice elipsy převést na kubickou rovnici, nebo pomocí Pythagorovy věty sestavit soustavu rovnic o dvou neznámých. V obou případech však nevede postup jednoduše k cíli, ale do vzorců je nutno zkusmo dosazovat průměr studny tak dlouho, až se přibližně trefíme do výsledku s dostatečnou přesností. Postupným porovnáváním levé a pravé strany rovnice dojdeme nakonec k průměru studny, rovnému asi 1,23 míry. Počítač to dokáže metodou postupného přibližování za zlomek sekundy, na kalkulačce to trvá déle. Otázkou ovšem je, jak průměr studny vypočetli staří Egypťané? Ti přece neměli ani počítač, ani kalkulačku. Na tuto otázku neodpověděl ani sovětský populárně-vědecký časopis, který v roce 1966 tuto záhadu otiskl.

Opusťme na chvíli Egypt, studnu se zkříženými bambusovými hůlkami, trápícího se adepta kněžství, a věnujme svou pozornost pojmu, zvanému "zlatý řez". Zlatý řez je poměr, známý matematikům, umělcům, architektům, inženýrům. Je to způsob rozdělení úsečky v takovém poměru, aby její kratší část k delší byla ve stejném poměru jako delší část k celé úsečce. Přibližně je roven dvěma třetinám ku jedné třetině, přesněji k němu dojdeme matematicky postupným přibližováním řady zlomků 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 atd., kde každý další jmenovatel je vždy součtem dvou předcházejících; ještě přesněji jej vyřešíme kvadratickou rovnicí jako poměr (√5 – 1)/2, tedy asi 0,61803. Umělci jej znají jako obzvlášť harmonický poměr; například obdélník o stranách v poměru zlatého řezu se nám jeví jako zvlášť příjemný – ani moc protáhlý, ani moc "do čtverce". Pozorujeme-li obrazy nebo umělecké fotografie, všimneme si, že tvůrce zpravidla neumisťuje hlavní postavu do středu obrazu, ale posune ji poněkud bokem, často právě do zlatého řezu šířky plátna. Ve stavebnictví se používal zlatý řez už od počátků architektury; ve středověku se stavěly věže zužující se směrem vzhůru v poměru zlatého řezu, nebo věžní ochozy se v tomto poměru zhušťovaly směrem k vrcholu. Teprve když později vzniklo statické inženýrství, zjistilo se, že takový na pohled pěkný tvar je současně tím nejlepším způsobem využití stavebního materiálu, je to tak zvaný nosník odstupňovaného průřezu.

Také v přírodě zlatý řez najdeme. Některé rostliny zpevňují svůj stonek kolínky, jež se směrem od kořenů ke špičce zhušťují přibližně v poměru zlatého řezu; žilkování některých listů se od řapíku ke špičce zhušťuje rovněž v tomto poměru. Příčinou není tajemná moudrost rostlin, ale skutečnost, že tak vyroste nejpevnější nosník, nejlépe vzdorující větru a jiným zatížením: stonek nebo list roste tak dlouho, dokud nedosáhne hranice své nosnosti, pak vyrobí kolínko nebo žilku. Ostatně, to, co se nám zdá krásné, má svůj původ v přírodě. Už pravěké džbány hruškovitého tvaru kopírovaly formy vyskytující se v okolí jejich tehdejších tvůrců: každá kapka, chystající se skápnout z větvičky nebo z vodovodu, postupně těžkne a nabírá hruškovitý tvar. Ten jí propůjčí přírodní síly, které kolem sebe vnímáme, aniž si je uvědomujeme. To, co vytvářejí, vnímáme jako krásné. V hudbě je obtížnější ukázat souvislosti lidského díla s přírodou, ale nalezneme je tam také. Nahrajeme-li si běžný ptačí zpěv a pustíme jej zpomaleně, udiví nás jeho podobnost s tóny indické hudby, existující už po tisíciletí. Ptáci, zejména ti malí, žijí a vnímají rychleji než člověk, i jejich zpěv se nám přiblíží a stane detailně srozumitelným teprve tehdy, až si jej zpomalíme. No dobrá – ale odkud vzali zase ptáci v přírodě svůj předobraz?

Každý tvor čerpá svou existenci ze všeobsahující a všeobjímající energie Stvořitele. Bere si z ní malou část, ostatek není schopen pojmout ani zpracovat. Můžeme ji přirovnat k bílému slunečnímu záření, obsahujícímu všechny barvy duhy. Položíme-li proudu světla do cesty barevné sklíčko, třeba červené, vydělíme tím ze všech barev jen jedinou, tedy červenou, zatímco náš soused dal přednost sklíčku modrému; světlo se tak stalo barevným. Tak i každý z nás čerpá ze stejného zdroje, ale vytváří, lépe řečeno vybírá si z něj něco jiného. Také různí ptáci "hovoří" rozdílnou řečí; můžeme si představit proudy světla a tónů, protékající světem kolem nás, ze kterých si každý tvor vybírá jen malou část a "zviditelňuje" ji nebo činí slyšitelnou po svém. Totéž platí i pro lidskou řeč, která má v různých národech pro stejný pojem (třeba "strom") rozdílné hlásky, rozdílná slova (Baum, Tree, děrevo aj.).

Vraťme se však zpět k egyptské studni a adeptovi kněžství boha Slunce, lámajícímu si hlavu s její záhadou. Tedy znovu – jak průměr studny vypočetli staří Egypťané?

Odpověď zní: nijak! Považovali úkol za matematicky neřešitelný! A běda adeptovi, ať byl sebebystřejší, jestliže se pohroužil do problému svým mozkem a snažil se pracně nalézt výsledek pomocí svých znalostí a úvah. Řešení se zdálo být tak blízko, ale hodina za hodinou uplývala, výpočty se nedařily, ne a ne přijít věci na kloub; neklid postupně přerůstal v únavu, vyčerpání, přidal se hlad… A přitom bylo řešení tak blízko! Stačilo se vymotat z hloubavých konstrukcí a zapnout svou všímavost, schopnost intuice, nápad, který dokáže jediným blesknutím vnést světlo do zdánlivé slepé uličky. Průměr studny je téměř přesně zlatým řezem tyče o délce dvě míry! Liší se od něj o nepatrnou hodnotu 0,4 %. Vnímavý člověk, který se jednou se zlatým řezem setkal, jej bez námahy znovu pozná. Mohl to dokázat i náš adept nad otvorem studny, třímající v rukou bambusové hůlky.

Ta opravdu poslední otázka platí nakonec každému z nás a je na hony vzdálena matematice: Nejsou i odpovědi na mnohé naše zdánlivě obtížné problémy tak blízko?